直线、平面垂直的判定与性质
共668题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则

A-3

B-4

C-6

D-8

正确答案

解析

.故选D.

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，

平面平面,若，，,，且。

（1）求证：平面；

（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，，所以，……………1分

在中，由余弦定理，

得，………………3分

，，………………4分

，………………5分

又平面平面，平面平面,平面，

平面，……………6分

（2）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， …………………………7分

则，，

………8分

，

，……………………9分

设平面的一个法向量为，

由得即

取则，

所以为平面的一个法向

量，……………11分

平面, 为平面的

一个法向量。

所以，……………12分

。 …………………13分

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知梯形中,,分别是上的点，，是的中点，沿将梯形翻折，是平面平面。

（1）求证：BD⊥EG

（2）求二面角D-BF-C的余弦值

正确答案

见解析。

解析

（1），∴以点E为原点，分别以EB,EF,EA所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系E—XYZ。

∵AB=BC=2AD=4，AE=,,G是BC的中点

∴B(2,0,0), D(0,2,2), E(0,0,0),G (2,2,0),

∴

（2）①

∴

②当最大值时，

∴B(2,0,0), D(0,2,2), F(0,3,0)

∴

设面BDF的法向量为，

则

令x=3，则y=2,z=1,,

又，

，

由的方向可得二面角D-BF-C的余弦值为。

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数(R )．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由。

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知是定义在上的增函数，且记。

（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：

（2）对于任意．，若，判断的值的符号。

正确答案

（1），则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，；

（2）若，则，∵是定义在上的增函数

∴，则

∴，即，与矛盾，

∴

解析

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直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是（）

A36

B28

C39

D20

正确答案

解析

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值。

正确答案

解析

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知f（x）=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。

（1）求a，b的值；

（2）若x[－3，2]都有f（x）>恒成立，求c的取值范围。

正确答案

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：

（2）求二面角的余弦值

正确答案

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（1）求证：平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（3）求点E到平面ACD的距离。

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

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