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  • 指数函数的单调性与特殊点
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1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

1． 为虚数单位，复数的虚部是（    ）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（　 　）

A

B

C

D

正确答案

A

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

11．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤（　 　）

A3次

B4次

C5次

D6次

正确答案

C

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指数函数的单调性与特殊点
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题型：填空题
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填空题 · 4 分

13．若角的终边经过点则的值为（        ）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点
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题型：简答题
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简答题 · 14 分

20．已知函数f（x） =   （ x > 0 ）

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ） 若当x>0时,f（x）>恒成立，求正整数k的最大值.

正确答案

解：（Ⅰ）f（x） = -

∵ x > 0    ∴ f（x） < 0

∴f（x）在（0,+）上单调递减。

（Ⅱ） 当x > 0时, f（x） > 恒成立,

既 k < （x+1） 在x > 0上恒成立,

设g（x）= （x+1）,  则 g（x）=，

令 g（x）=0  则  ，

∴ g（x）在（0,x）上单调递减, 在（）单调递增。

∴g（x） =

==x + 1

由 y = x - 1和y = ln（x+1）的图象可知 2 < x < 3

∴x+ 1 （3 ,4）  ∴ k ≤ 3   ∴ 正整数k的最大值是3

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指数函数的单调性与特殊点
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

7．在中，，D是AC的中点，若,则（     ）

A

B2

C4

D

正确答案

A

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10.设函数，则下列结论正确的是（ 　　）

Af（x）的图象关于直线对称

Bf（x）的图象关于点（，0）对称

C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

Df（x）的最小正周期为，且在[0，]上为增函数

正确答案

C

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．设数列的前n项和为，点均在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若为正项等比数列，且，，求的通项公式和前n项和；

（3）求的前n项和。

正确答案

解：（1）依题意得，，

即．

当n≥2时，；

当n=1时，a1=S1=2

所以

（2）得到，又，，，

（3），记，（1），（2）

（1）—（2），得==，，=

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
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简答题 · 16 分

21．已知：，，且 （）．

（1）当时，求的最小值及此时的、的值；

（2）若，当取最小值时，记，，求，；

（3）在（2）的条件下，设，，试求的值。注:．

正确答案

（1），   ，

当且仅当，即时，取等号． 所以，当时， 的最小值为．

（2），  ，

当且仅当，即时，取等号．  所以，， ．

（3）因为 ，

所以．

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
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简答题 · 18 分

22．已知二次函数（R，0）．

（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值

（2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围

（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和

正确答案

（1） 由知故当时取得最大值为，

即，所以的最小值为；

（2）由得对于任意恒成立，

当时，使成立；

当时，有

对于任意的恒成立；，则，故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；

⑶ 当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，

故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，

故，

则数列的通项公式为，故      ①

又     ②

由①—②得．

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指数函数的单调性与特殊点
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