指数函数的单调性与特殊点
共400题

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指数函数的单调性与特殊点
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题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在(—1, 1)上的函数f(x)满足：；当时，有；若，，R＝f(0)。则P，Q ，R的大小关系为

D不能确定

正确答案

解析

∵函数f(x)满足：；当时，有；

令得f(0)=0；令x=0得。

∴在（—1，1）为奇函数，单调减函数且在（—1，0）时，，在（0，1）时；∴R＝f(0)=0，。

∵,

∴

Q—。 P=，）

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”。给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”; ③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是

正确答案

②③

解析

在①中，若，则.此时可得，，不唯一，所以命题①错误.在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个，方程都有唯一的值，所以都是真命题.在④中，当时，此时无解，所以是假命题.在⑤中，如果，则任意，都对应无数个所以命题⑤也是假命题.故正确答案为②③.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元.

正确答案

解析

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.

（1）求该学生考上大学的概率.

（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则

∴……6分

（2）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.，，，故ξ的分布列为： ……12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 13 分

如题（19）图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，

AC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，

（1）当，求证：

（2）若直线CE 与平面所成的角为，求的值。

正确答案

解析

（1）建立空间直角坐标系如图所示,则

，

又

平面；

（2）由题知，，，

，

平面的一个法向量为

即

解得。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）求函数上的最大值和最小值

正确答案

（1）最小值是-2，最小正周期是是

（2）最大值为，最小值为-2

解析

解析:（1） …………3分

则的最小值是-2，最小正周期是是. …………………………6分

（2） …………………………8分

………………………………10分

所以最大值为，最小值为-2………………………………12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：

根据上表信息解答以下问题：

（1）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；

（2）从50名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望

正确答案

见解析

解析

解析（1）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

（5分）

即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 ……………………（6分）

（2）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.

则………………………（7分）

……………………（8分）

………………………………（9分）

…………………………………………（10分）

从而X的分布列为：

X的数学期望……………（12分）

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意的实数x，y，定义运算值是

D不确定

正确答案

解析

所以就是取三个数中的最大值，令，则，当即时，，函数单调递减，所以，即是中的最大值，所以的值是，

故选：A

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当，且时，求的值。

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）2（2）不存在

解析

（1）因为时，，所以在区间上单调递增，

因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减。

所以当，且时，有，…………4分

所以，故； ……………………………6分

（2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，

所以的值域为；

而，……………… 10分

所以在区间上的值域不是.

故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是………12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求的值

（2）作出函数在上的图象

（3）在中，分别是角的对边，求的值

正确答案

见解析

解析

（1）f（x）=

=cos2wx+sin2wx+1=2sin（2wx+）+1

由题意知T=π,又T==π, ∴w=1

（2）图省略

（3）f（x）=2sin（2x+）+1,

∴f（A）=2sin（2A+）+1=2, ∴sin（2A+）=,

∵0<A<π, ∴<2A+<2π+,

∴2A+=,∴A=,

∴S△ABC=bcsinA=,∴b=1,

∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×2×1×=3

∴a=。

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