热门试卷

解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 

所以定义域为或                     

（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以

由绝对值三角不等式  

所以    所以                 

解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 

因为四边形为菱形，且，为的中点，所以

，所以面，所以     

（2）

以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系

因为点在棱上，设，面法向量

，

所以，                                      

，解得，   

所以存在点，         

（1）列联表如下

，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关。

由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为

的数学期望为，

的方差为.

乙工艺生产单件产品的利润的分布列为

的数学期望为，

的方差为

.

回答一：由上述结果可以看出，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择工艺.

回答二：由上述结果可以看出，即甲工艺波动小，虽然，但相差不大，所以以后选择甲工艺

（1）由变换得.                                

所以；

由，得对称轴为.              

（2）由得，又，可得.         

在中，根据余弦定理，有

，即，                        

联立，及，可得

设点的坐标为，点的坐标为，

则，，所以，，  ①

因为在圆上，所以     ②

将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为。  ......4分

（2）由题意知，。

当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为

此时，当时，同理可得； ----------6分

当时，设切线的方程为

由

得③

设A、B两点的坐标分别为，则由③得：

。-----------------------------9分

又由l与圆相切，得即  ---10分

所以

因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者。---------------13分

（1）如图所示，设四边形的内切圆与边的切点为，连接，则.由，，，，得，又，，解得，，故椭圆的方程为.                              

（2）根据已知条件可设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得 .

设，，则.

又，由，，

得，

∴ ，

∵ 

，

∴ 为定值