热门试卷

（1）由题意知，的定义域为，当时，

由，得（舍去），

当时，，当时，，

所以当时，单调递减；当时，单调递增，

∴　．

（2）由题意在有两个不等实根，

即在有两个不等实根，

设，

又对称轴，

则，解之得．

（3）对于函数，令函数，

则，

，

所以函数在上单调递增，

又时，恒有，

即恒成立.取，则有恒成立.

显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

（1）甲抽奖一次，基本事件总数为=120，奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240．

一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P（ξ=240）=

三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;……8，9，10共8种，所以P（ξ=60）=

仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；……8，9各有6种。

得奖金30的概率为P（ξ=30）=

奖金为0的概率为P（ξ=0）=

ξ的分布列为：

（2） 由（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=

四次抽奖是相互独立的， 所以中奖次数η～B（4，）故．

（1）当a＝－2时，f(x)＝，f′(x)＝

当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，

∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．

∴f(x)min＝f(2)＝ln 2＋1.

（2）f′(x)＝，

①当a≥－1时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，

∴a＝ (舍)．

②当a≤－e时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min＝f(e)＝1－＝.

∴a＝ (舍)．

③当－e＜a＜－1时，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1＜x＜－a时，f′(x)＜0，

f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a，e)上递增．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，

∴a＝－.综上，a＝－.

（1）由题意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根， 

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，

设g（x）=2x2+2x+b，则

△＝4−8b＞0且g(−1)＞0，

0＜b＜

（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）
　　则h′(x)＝3x2−2x+＝，

当x∈[0，+∞）时，h'（x）＞0，
　　所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，
　　又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0
　　即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x＝∈(0，+∞)，
　　则有ln(+1) ＞恒成立．

（2）

解:（1）因为椭圆E: （a>b>0）过M（2，） ，2b=4

故可求得b=2，a=2   椭圆E的方程为

（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），当直线L斜率存在时设方程为，

解方程组得，即，

则△=，

即（ ）

，

要使，需使，即，

所以，  即   ①

将它代入（）式可得

P到L的距离为

又

将及韦达定理代入可得

①  当时

由  故

②  当时，

③  当AB的斜率不存在时，  ，综上S

（3）点P（）在直线:和：上，

，

故点M（）N（）在直线上

故直线MN的方程，上

设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点

由和得G（-4，）

由和得H（4，）

故=-16+

又P（）在椭圆E：

有故

=-16+=-8