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  • 指数函数的单调性与特殊点
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：填空题
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填空题 · 3 分

23．把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为___________

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：

①若且，则；

②若且，则；

③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；

④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点。

其中结论正确的有 （      ）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（   ）

A等腰三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

正确答案

D

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．给出下列命题：

①若是奇函数，则的图像关于轴对称；

②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；

③若，则；

④若在上是增函数，则。

其中正确命题的序号是（   ）

正确答案

①②④

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

15.在锐角中，角的对边分别为且.

（1）求的值；

（2）求的取值范围.

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

16.已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点.

（1）求证:的面积为定值;

（2）设直线与圆交于点、若求⊙的方程。

正确答案

（1）由已知可设⊙的方程为:

分别令易知

故的面积为定值4

（2）为圆心,

而直线的方程为

当时, ⊙与直线相离,不合题意舍去

所以⊙的方程为

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20．已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

正确答案

（Ⅰ）因为点在椭圆上，

所以， 所以，

因为椭圆的离心率为，

所以，即，

解得，   所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，  

因为为中点，

所以，即.

所以，

因为直线，所以，

所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点.

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时直线为轴，也过点.

综上所述直线恒过定点.

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

1．若集合，，则（       ）

A

B

C

D

正确答案

C

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指数函数的单调性与特殊点
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
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