· 指数与指数函数

· 指数函数的单调性与特殊点

指数函数的单调性与特殊点
共400题

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指数函数的单调性与特殊点
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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如题（19）图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，

AC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，

（1）当，求证：

（2）若直线CE 与平面所成的角为，求的值。

正确答案

解析

（1）建立空间直角坐标系如图所示,则

，

又

平面；

（2）由题知，，，

，

平面的一个法向量为

即

解得。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）求函数上的最大值和最小值

正确答案

（1）最小值是-2，最小正周期是是

（2）最大值为，最小值为-2

解析

解析:（1） …………3分

则的最小值是-2，最小正周期是是. …………………………6分

（2） …………………………8分

………………………………10分

所以最大值为，最小值为-2………………………………12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

对任意的实数x，y，定义运算值是

Aa

Bb

Cc

D不确定

正确答案

A

解析

所以就是取三个数中的最大值，令，则，当即时，，函数单调递减，所以，即是中的最大值，所以的值是，

故选：A

知识点

指数函数的单调性与特殊点

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）当，且时，求的值。

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）2（2）不存在

解析

（1）因为时，，所以在区间上单调递增，

因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减。

所以当，且时，有，…………4分

所以，故； ……………………………6分

（2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，

所以的值域为；

而，……………… 10分

所以在区间上的值域不是.

故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是………12分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求的值

（2）作出函数在上的图象

（3）在中，分别是角的对边，求的值

正确答案

见解析

解析

（1）f（x）=

=cos2wx+sin2wx+1=2sin（2wx+）+1

由题意知T=π,又T==π, ∴w=1

（2）图省略

（3）f（x）=2sin（2x+）+1,

∴f（A）=2sin（2A+）+1=2, ∴sin（2A+）=,

∵0<A<π, ∴<2A+<2π+,

∴2A+=,∴A=,

∴S△ABC=bcsinA=,∴b=1,

∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×2×1×=3

∴a=。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

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