指数函数的单调性与特殊点
共400题

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指数函数的单调性与特殊点
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题型：单选题

单选题 · 4 分

15．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形面积是1，小正方形面积是，则的值是（）

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 3 分

（2012•六盘水）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（　　）个．

A1 B． 2 C． 3 D． 4

正确答案

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根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．

=2，cos45°=，

所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．

故选C．

此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是（）．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设函数．

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）的导数．由于，故．

（当且仅当时，等号成立）．

（Ⅱ）令，则，

（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，

时，，即．

（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，在该区间为减函数．∴时，，即，与题设相矛盾．

综上，满足条件的的取值范围是．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．若函数，则不等式的解集是（）．

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指数函数的单调性与特殊点

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