指数函数的单调性与特殊点
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为（－，0），B（，0）点C在x轴上方．

（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数的图象在点处的切线方程是等于（）

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.由等式定义映射，则（）

A10

C -1

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．

正确答案

解：（Ⅰ），依题意，为所求.

（Ⅱ）此时记，，

所以在，单减，又，所以，

当时，，，单增；

当时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）减区间为（1，

（Ⅲ），先研究，再研究 ①

记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减 .

所以，，即 ②

记，，所以在,单减，

所以，，即

综①、②知，.

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为______.

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（2）求这3点与原点O共面的概率。

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 10 分

请在第22、23、24题中任选一道作答．

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（1）求证：BE＝2AD；

（2）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点A（2，3），倾斜角为．

（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；

（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

24．选修4－5：不等式选讲

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）解不等式f（x）≤3x＋4；

（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

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