错位相减法求和
共47题

· 错位相减法求和

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题型：简答题

简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，

则

∵，

得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前项的和；

（3）设，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，

（1）第7群中的第2项是（）；

（2）第n群中n个数的和是（）．

正确答案

（1）96

（2）3·2n－2n－3

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知识点

错位相减法求和归纳推理

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中（），

（1）若数列的通项公式（），求：的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

① 设，求：数列的通项公式；　　　　

② 求：的前n项和。

正确答案

解：（1）依题意，　∴

（2）①由

　∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　　

∴　　

∵，

∴，

∴ ⑴　　 ⑵

⑴－⑵得　

∴　　

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

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