- 错位相减法求和
- 共47题
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列。
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，
又
所以数列{an}的通项公式为
b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0。
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣1。
（2）由（1）可得Tn=
∴2Tn=
两式相减得Tn=
=
知识点
将数列{
……
已知表中的第一列数
（1）求数列{
(2)若上表中从第2行开始，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，已知
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知数列
（1）求
（2）设
正确答案
见解析
解析
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）设
（3）设
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意，当
两式相减得
由
所以对一切正整数n，有
故
（2）由（1），得
所以
①两边同乘以
①-②，得
所以
故
（3）由（1），得
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，等差数列{bn}中，b2=5，，且公差d=2.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得a1b1+ a2b2+…+ anbn>60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。
正确答案
见解析
解析
（1）∵an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n≥2)
又a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N*).
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1.
又b1=b2-d=5-2=3，∴bn= b1+(n-1)d=2n-1.………6′
（2）
令
则
①-②得：
∴Tn=n×3n>60n，即3n>60，∵33=27，34=81，∴n的最小正整数为4.………12′
知识点
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