热门试卷

（1） 依题意,,又,所以；

（2） 当时,,

两式相减得

整理得,即,又

故数列是首项为,公差为的等差数列,

所以,所以.

（3） 当时,；当时,；

当时,,此时

综上,对一切正整数,有.

（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴ ，，解得。

（2）∵ 由（1）得， ，

∴，解得。

∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴ 不是的极值点。

∴的极值点是－2。

（3）令，则。

先讨论关于 的方程 根的情况：

当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。

当时，∵， ，

∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。

由（1）知。

① 当时， ，于是是单调增函数，从而。

此时在无实根。

② 当时。，于是是单调增函数。

又∵，，的图象不间断，

∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。

同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。

③ 当时，，于是是单调减两数。

又∵， ，的图象不间断，

∴在（一1，1 ）内有唯一实根。

因此，当时，有两个不同的根满足；当 时

有三个不同的根，满足。

现考虑函数的零点：

( i ）当时，有两个根，满足。

而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。

( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。

而有三个不同的根，故有9 个零点。

综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。

（1）由题意，抛物线E的焦点F（0, ），直线的方程为.

由　得 .

设A，B两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数解。从而      ，

所以点M的坐标为，，

同理可得点N的坐标为，.　于是

由题设，，，所以　.

故　.

（2）由抛物线的定义得 ，，

所以　，从而圆M的半径

故圆M的方程为　，

化简得　.

同理可得圆N的方程为.

于是圆M，圆N的公共弦所在直线l的方程为　.

又　，，　则l的方程为　.

因为p>0，所以点M到直线l的距离

.

故当时，d取最小值. 由题设，解得p=8.

故所求的抛物线E的方程为.