热门试卷

（1）由已知及正弦定理得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①

又A＝π－（B＋C），故

sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，②

由①，②和C∈（0，π）得sin B＝cos B，

又B∈（0，π），所以.

（2）△ABC的面积.

由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.

又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立。

因此△ABC面积的最大值为

（1）解：求导得f’（x）=2（x-a）lnx+=（）（2ln x+1-）。

因为x=e是f（x）的极值点，所以f’（e）= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或。

（2）解：①当时，对于任意的实数a,恒有成立，

②当，由题意，首先有，

解得

由（Ⅰ）知，

，则，，

且

=

又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。  从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要                         成立。，知（3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在[1,+∞）内单调递增，故。再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +∞）内单调递增，可得。

由（2）解得，。所以

综上，a的取值范围为。

（1）为奇函数；为偶函数；为偶函数；

为奇函数；为偶函数; 为奇函数.

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，

一个为偶函数;故基本事件总数为 。

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为,

（2）可取1，2，3，4。 ，

；

故的分布列为

    的数学期望为

由

由已知得，

从而      

.

由正弦定理得

,

所以

.

解法一：（1）连接，记与的交点为F.

因为面为正方形，故，且.

又，所以，又D为的中点，

故，.

作，G为垂足，由知，G为AB中点。

又由底面面，得面.连接DG，则，

故，由三垂线定理，得.

所以DE为异面直线与CD的公垂线.

（2）因为，故为异面直线与CD的夹角，.

设，则.

作，H为垂足.因为底面面，故面，又作，K为垂足，连接，由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角。

，

，

，，

解法二：

（1）

（2）因为等于异面直线与CD的夹角，

故，

即，

解得，故.又，

所以.

设平面的法向量为，则，

即且.令，则，故.

设平面的法向量为，则，

即.

令，则，故.

所以.

由于等于二面角的平面角，

所以二面角的大小为.