热门试卷

（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴ ，，解得。

（2）∵ 由（1）得， ，

∴，解得。

∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴ 不是的极值点。

∴的极值点是－2。

（3）令，则。

先讨论关于 的方程 根的情况：

当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。

当时，∵， ，

∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。

由（1）知。

① 当时， ，于是是单调增函数，从而。

此时在无实根。

② 当时。，于是是单调增函数。

又∵，，的图象不间断，

∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。

同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。

③ 当时，，于是是单调减两数。

又∵， ，的图象不间断，

∴在（一1，1 ）内有唯一实根。

因此，当时，有两个不同的根满足；当 时

有三个不同的根，满足。

现考虑函数的零点：

( i ）当时，有两个根，满足。

而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。

( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。

而有三个不同的根，故有9 个零点。

综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。