简单复合函数的导数
共526题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为.已知,,.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明:对一切正整数,有.

正确答案

见解析

解析

（1）依题意,,又,所以；

（2）当时,,

两式相减得

整理得,即,又

故数列是首项为,公差为的等差数列,

所以,所以.

（3）当时,；当时,；

当时,,此时

综上,对一切正整数,有.

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 13 分

过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。

（1）若，证明: ；

（2）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由题意，抛物线E的焦点F（0, ），直线的方程为.

由　得 .

设A，B两点的坐标分别为，则是上述方程的两个实数解。从而，

所以点M的坐标为，，

同理可得点N的坐标为，.　于是

由题设，，，所以　.

故　.

（2）由抛物线的定义得，，

所以　，从而圆M的半径

故圆M的方程为　，

化简得　.

同理可得圆N的方程为.

于是圆M，圆N的公共弦所在直线l的方程为　.

又　，，　则l的方程为　.

因为p>0，所以点M到直线l的距离

故当时，d取最小值. 由题设，解得p=8.

故所求的抛物线E的方程为.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

正确答案

解析

解析：根据程序框图可计算得

由此可知S的值呈周期出现，其周期为4，输出时

因此输出的值与时相同，故选D

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A若,,,则

B若,,,则

C若,,,则

D若,,,则

正确答案

解析

D；ABC是典型错误命题,选D。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在正项等比数列{an}中，，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整数n的值为__________。

正确答案

解析

设正项等比数列{an}的公比为q，则由，a6＋a7＝a5（q＋q2）＝3可得q＝2，于是an＝2n－6，

则a1＋a2＋…＋an＝.

∵，q＝2，

∴a6＝1，a1a11＝a2a10＝…＝＝1.

∴a1a2…a11＝1.当n取12时，a1＋a2＋…＋a12＝27－＞a1a2…a11a12＝a12＝26成立；当n取13时，a1＋a2＋…＋a13＝28－＜a1a2…a11a12a13＝a12a13＝26·27＝213.当n＞13时，随着n增大a1＋a2＋…＋an将恒小于a1a2…an.因此所求n的最大值为12.

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