简单复合函数的导数
共526题

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简单复合函数的导数
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面区域，直线有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数所的取值范围是。

正确答案

解析

如右图所示，

设直线与曲线交于两点，的大小为，

∴的面积

扇形的面积

∴阴影部分面积

∴

显然，且关于递增，易得当时，

，此时；当时，，此时；∴

故答案为：

。

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

正确答案

解析

的一般方程为.曲线的直角坐标方程为.由得交点坐标为，它们之间的距离为.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

正确答案

解析

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

R上的奇函数满足，当时，，则

A-2

正确答案

解析

由得函数的周期为3，所以，选A.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的大致图像为

正确答案

解析

因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设的展开式中的系数为,二项式系数为,则

B-4

正确答案

解析

，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选A.

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

正确答案

解析

以为直径的圆与线段有两个不同的交点，所以圆的半径大于点到的距离，且小于的长.故，解得.

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ .

正确答案

解析

由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合,,则

正确答案

解析

，所以,选C.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制，已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为；

（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球，规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望E。

正确答案

见解析

解析

（1）甲在第一局获胜包括两种情况：先发球获胜和后发球获胜，

第一种情况下的概率为：，

第二种情况下的概率为：，

故甲获胜的概率为

（2）由题知，的取值为，

=0，即甲前两局都未得分，比赛结束，所以其概率为：

=2，即甲在第一或2局获胜，其余两局输，比赛进行了三局，所以其概率为：

=4，即甲胜两局，其概率为：1--=

分布列如下：

。

知识点

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