热门试卷

（1）由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积，故个不同位置的“旋转和”的和为

；

（2）设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为

则

所以当时，，当时，，所以时，最小，

最小值

；

（3）证明：将图中所有非数改写为，现假设任意位置，总存在一个重叠的扇形格中两数同时为，则此位置的“旋转和”必大于或等于，初始位置外的个位置的“旋转和”的和为

，则有，即，这与矛盾，故命题得证。

（1）

（2）

（1）设点，，则由题意知.

由，，且，

得.所以于是

又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为

（2）设， 。联立

得.

所以，，即.    ①

且

（i）依题意，，即.

.

，即.

，，解得.

将代入①，得.所以，的取值范围是.

（ii）曲线与轴正半轴的交点为.

依题意，， 即.

于是.，

即，

.

化简得.得，或，均满足.

当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；

当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

（1）在△ BAD中，由余弦定理可得=

∴ 四边形ABCD的面积S=+×[2a2（1﹣cosθ）]=+a2（）

=+a2sin（）（0＜θ＜π）

（2）∵ 0＜θ＜π，∴

∴ ＜sin（）≤1

当且仅当，即时，sin（）取得最大值1

四边形ABCD面积S的最大值为+a2，此时

（1）在2Sn=an+1﹣2n+1+1中，

令n=1得：2S1=a2﹣22+1，

令n=2得：2S2=a3﹣23+1，

解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13

又2（a2+5）=a1+a3

解得a1=1

（2）由2Sn=an+1﹣2n+1+1，

得an+2=3an+1+2n+1，

又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，

所以an+1=3an+2n对n∈N*成立

∴ an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，

∴ an+2n=3n，

∴ an=3n﹣2n；

（3）（法一）

∵ an=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1

∴ ≤，

∴ +++…+≤1+++…+=＜；

（法二）∵ an+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2an，

∴ ＜•，，

当n≥2时，＜•，＜•，，

…＜•，

累乘得：＜•，

∴ +++…+≤1++×+…+×＜＜，

解析：（1）①当0＜t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+40>0,

解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.

②当10＜t12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0,

解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12 .综合得0<t<4,或10<t12,

故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.

（2）由（1）知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.

由V′（t）= 令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去)。

当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：

由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(亿立方米)。

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

（1）设点P的坐标为，设的坐标分别为，

由得：，

又…①           …②

，，…③

由①+②+2×③得：

∴轨迹G的方程是：

（2）因为为轨迹G的两个焦点

所以，，设则

又

所以

因为

所以…