热门试卷

（1）取中点为，连接，。

因为，所以。

又，，

所以平面，

因为平面，所以，

由已知，，又，

所以，因为，

所以平面。

又平面，所以平面平面，          

（2）

由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向， 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。

由题设知，，，，。

则，，。

设平面的法向量为m，则

m，m，即，，可取m，

设直线与平面所成角为，

故，                             

（3）由题设知，

可取平面的法向量n1，        

平面的法向量n2，           

故n1，n2，                     

所以二面角的余弦值为，        

（1）以AB所在的直线为轴,以AB的中垂线为轴建立直角坐标系。

椭圆方程为 设 则

（1）   定义域为 。

（2） 由（1）知

设   则

由得   当   当 

当时取最大值,S取最大值,最大值为。

（1）找BC中点G点，连接AG，FG

∴F，G分别为DC，BC中点

∴FG

∴四边形EFGA为平行四边形    ∴

∵AE   ∴

又∵

∴平面ABC平面BCD

又∵G为BC中点且AC=AB=BC   ∴AGBC

∴AG平面BCD         ∴EF平面BCD

（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为，

由  得

平面ABC的法向量为

则

∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为。

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，∴ ，

∴. 

。

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵

∴，。

同理可得，，∴。

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，

，

∴直线的方程为，

令，可得，

∵关于的函数在单调递增，

∴。

法二：设点，，。

以为圆心，为半径的圆方程为，···· ①

⊙方程：，············ ②

①-②得：

直线的方程为。

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，

∴

（1）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.      

（2）由导数的几何意义知过点的切线斜率为，           

∴切线方程为，化简得   ①     

同理过点的切线方程为                   ②    

由，得，               ③

将③代入①得，∴点的纵坐标为.               

（3）解法1：设直线的方程为，

由（1）知，，

∵点到直线的距离为， 

线段的长度为

.        

， 

当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.     

解法2：取中点，则点的坐标为，     

，   

△的面积（当且仅当时取等号），

∴△面积的最小值为.          

（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG

因为F、G分别是棱AB、AB1中点，

又因为FG∥EC，FG＝EC　四边形FGEC是平行四边形，

            因为CF平面AEB1，平面AEB1       平面AEB1。

（2）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，

  建立如图所示的空间直角坐标系

则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4） 10分

设，平面AEB1的法向量

则

且

于是        所以

取

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，

又因为AC平面ABC

因为∠ACB＝90°  

   平面ECBB1

是平面EBB1的法向量，    

二面角A—EB1—B的大小是45°，

则

解得

在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°。

此时

（1）由,………1分

, …………3分

,                ………………………………………………4分

.……6分

（2）数列为等差数列，公差,……8分

从而，     ……………………………………9分

==  …………11分

从而.……………………………………………………12分