简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

正确答案

解析

由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径∴.选B

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率。

（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40。

（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为，

（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为，

（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件，易知

；；

的分布列：

的数学期望：，

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数满足不等式组则的最大值是（）

A10

B11

C13

D14

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 7 分

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程。

（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系。

正确答案

见解析

解析

因为直线l上两点M（2,0），N（0，）

∴l垂直平分线方程为：，圆心（2，），半径r=2.

∴d=,故直线l和圆C相交.

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A求的值

B求的值

C求的值

D求的值

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

在二项式的展开式中，含的项的系数为

A-10

B10

C-5

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力

A平均数与方差

B回归直线方程

C独立性检验

D概率

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，点是曲线上的一点，过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，再过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，……，以此类推，过线段的中点作轴的垂线交曲线于点（为原点，），设点，直线关于直线的对称直线为（），记直线、的斜率分别为、，若对任意恒成立，则实数取值范围是（）

正确答案

解析

随着的增大，、均递减，且当点无限趋近于点时，无限趋近于点处的切线的斜率，又易得直线关于切线的对称直线为，即无限趋近于0（或由抛物线的光学性质知无限趋近于0），所以无限趋近于。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）

正确答案

解析

设g(x)=e-x f(x)∴ g'(x)=- e-xf(x)+ e-xf'(x)= e-x(f'(x)－f(x))<0

所以g(x)为减函数.∵g(0)=e0f(0)= f(0) ,g(-1)=e-1 f(-1)=e-1f(1)，g(2)=e2f(2) ,

且g(2)>g(0)>g(－1),∴ e-1f(1) < f(0)<e2f(2)，故选B.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。

正确答案

见解析

解析

依题意得

由得,故

从而由得

故为所求.

知识点

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