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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径.选B

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某中学参加一次社会公益活动(以下简称活动),该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;

(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率。

(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

正确答案

见解析

解析

由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40。

(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为

(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为

(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件,易知

的分布列:

的数学期望:

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若实数满足不等式组 则的最大值是(  )

A10

B11

C13

D14

正确答案

D

解析

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 7 分

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程

(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;

(2)判断直线l与圆C的位置关系。

正确答案

见解析

解析

因为直线l上两点M(2,0),N(0,

∴l垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径r=2.

∴d=,故直线l和圆C相交.

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是

A的值

B的值

C的值

D的值

正确答案

B

解析

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在二项式的展开式中,含的项的系数为

A-10

B10

C-5

D5

正确答案

C

解析

知识点

简单复合函数的导数
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某城市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见,2452名无车人中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时,用什么方法最有说服力

A平均数与方差

B回归直线方程

C独立性检验   

D概率

正确答案

C

解析

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,点是曲线上的一点,过线段的中点轴的垂线交曲线于点,再过线段的中点轴的垂线交曲线于点,……,以此类推,过线段的中点轴的垂线交曲线于点为原点),设点,直线关于直线的对称直线为),记直线的斜率分别为,若对任意恒成立,则实数取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

随着的增大,均递减,且当点无限趋近于点时,无限趋近于点处的切线的斜率,又易得直线关于切线的对称直线为,即无限趋近于0(或由抛物线的光学性质知无限趋近于0),所以无限趋近于

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数的导函数为,且,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设g(x)=e-x f(x)∴ g'(x)=- e-xf(x)+ e-xf'(x)= e-x(f'(x)-f(x))<0

所以g(x)为减函数.∵g(0)=e0f(0)= f(0) ,g(-1)=e-1 f(-1)=e-1f(1),g(2)=e2f(2) ,

且g(2)>g(0)>g(-1),∴ e-1f(1) < f(0)<e2f(2),故选B.

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。

正确答案

见解析

解析

依题意得

,故

从而由

为所求.

知识点

简单复合函数的导数
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