- 简单复合函数的导数
- 共526题
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
正确答案
解析
由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径
∴
.选B
知识点
某中学参加一次社会公益活动(以下简称活动),该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。
(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率。
(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
。
正确答案
见解析
解析
由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40。
(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为,
(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为,
(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件
,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件
,易知
;
;
的分布列:
的数学期望:
,
知识点
若实数满足不等式组
则
的最大值是( )
正确答案
解析
略
知识点
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程
。
(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(2)判断直线l与圆C的位置关系。
正确答案
见解析
解析
因为直线l上两点M(2,0),N(0,)
∴l垂直平分线方程为:,圆心(2,
),半径r=2.
∴d=,故直线l和圆C相交.
知识点
已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是
正确答案
解析
略
知识点
在二项式的展开式中,含
的项的系数为
正确答案
解析
略
知识点
某城市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见,2452名无车人中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时,用什么方法最有说服力
正确答案
解析
略
知识点
如图,点是曲线
上的一点,过线段
的中点
作
轴的垂线交曲线于点
,再过线段
的中点
作
轴的垂线交曲线于点
,……,以此类推,过线段
的中点
作
轴的垂线交曲线于点
(
为原点
,
),设点
,直线
关于直线
的对称直线为
(
),记直线
、
的斜率分别为
、
,若
对任意
恒成立,则实数
取值范围是( )
正确答案
解析
随着的增大,
、
均递减,且当点
无限趋近于点
时,
无限趋近于点
处的切线
的斜率
,又易得直线
关于切线
的对称直线为
,即
无限趋近于0(或由抛物线的光学性质知
无限趋近于0),所以
无限趋近于
。
知识点
设函数的导函数为
,且
,
,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)
正确答案
解析
设g(x)=e-x f(x)∴ g'(x)=- e-xf(x)+ e-xf'(x)= e-x(f'(x)-f(x))<0
所以g(x)为减函数.∵g(0)=e0f(0)= f(0) ,g(-1)=e-1 f(-1)=e-1f(1),g(2)=e2f(2) ,
且g(2)>g(0)>g(-1),∴ e-1f(1) < f(0)<e2f(2),故选B.
知识点
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。
正确答案
见解析
解析
依题意得
由得
,故
从而由得
故为所求.
知识点
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