热门试卷

（1）由已知及正弦定理得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①

又A＝π－（B＋C），故

sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，②

由①，②和C∈（0，π）得sin B＝cos B，

又B∈（0，π），所以.

（2）△ABC的面积.

由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.

又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立。

因此△ABC面积的最大值为

（1）解：求导得f’（x）=2（x-a）lnx+=（）（2ln x+1-）。

因为x=e是f（x）的极值点，所以f’（e）= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或。

（2）解：①当时，对于任意的实数a,恒有成立，

②当，由题意，首先有，

解得

由（Ⅰ）知，

，则，，

且

=

又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。  从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要                         成立。，知（3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在[1,+∞）内单调递增，故。再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +∞）内单调递增，可得。

由（2）解得，。所以

综上，a的取值范围为。