热门试卷

（1）因为,所以，

当时，；当时，。

因为在上是单调递增，在上单调递减

所以即函数的最大值为，……………………4分

（2）若恒成立，

只需，

设，又，

则只需在上单调递减。

在成立，得，

设，则知函数在上单调递减，在上单调递增，即。

存在实数，使恒为正数，    ……9分

（3）由得又，

知，，……………… 10分

结论：2 ，证明如下：

因为，由(Ⅰ)知，得

所以,

故

即成立，所以.………………14分

（注：本题第(Ⅲ)问可用数学归纳法证明，递推过程中用第（1）问结论. ）

解：（1） 设椭圆的标准方程为

由已知得：  解得 

所以椭圆的标准方程为：      

（2）因为直线：与圆相切

所以，

把代入并整理得：

设，则有

因为，

所以，

又因为点在椭圆上，

所以，

因为    所以 

所以  

所以 的取值范围为         

解：（1）解法一、由得，

，           

∴

则  = 

解法二、由得，

，          

  ∴

则  

∴…

（2）由（1）知，

（1） 由题意得：

（2）因为

所以

，又

当且仅当时，

点P到直线l的距离公式为，   

证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H，若A = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的，                      

若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得

解得，

据两点间距离公式得

。

证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为

；

若，，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则。

因为 ，

，

所以，，综上，。

证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H，则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以

或

设点H的坐标为，则，可得

把点H的坐标代入直线l的方程得

整理得 ，解得。

证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H，在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此

因为，而点满足，所以，因此。

（1）由题意得：

      ①                 ②

由①②得，代入得

的面积      

（2）设：

而D满足：

，同理：点P满足：

又均不为0，则，