简单复合函数的导数
共526题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知：函数，.

（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.

（Ⅱ）设，，，且，求证：

（ⅰ）当时，；

（ⅱ）.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知二次函数满足，;方程有两个实根，且两实根的平方和为10.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数，若，则实数的取值范围是_________。

正确答案

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

若则

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

关于函数有下列命题：

①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；

③点是的图象的一个对称中心；

④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.

其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上）

正确答案

解析

略。

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

等差数列中，若，则（）

正确答案

解析

略。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记。

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）、可能的取值为、、，

，，

，且当或时，。

因此，随机变量的最大值为。

有放回抽两张卡片的所有情况有种，

。

答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为，

（2）的所有取值为。

时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况，

，，。

则随机变量的分布列为：

因此，数学期望。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是（）

A方程没有实根

B方程至多有一个实根

C方程至多有两个实根

D方程恰好有两个实根

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

在ABC中，所对边分别为，且满足

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） 1分

又即 3分

又或

由余弦定理得 6分

（2）== 8分

= 10分

原式= 12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.的展开式中的常数项等于　　．

正确答案

﹣160

解析

的展开式中的通项公式为Tr+1=•26﹣r•（﹣1）r•x3﹣r，

令3﹣r=0，求得r=3，

故展开式中的常数项等于﹣23•=﹣160，

故答案为：-160．

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