- 简单复合函数的导数
- 共526题
17.自“钓鱼岛事件”,中日关系日趋紧张,不断升级.为了积极响应“保钓行动”,学校举办了一场保钓知识大赛,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选2个同学,作为保钓行动代言人.
(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率;
(2)设为选出的4个同学中女生的个数,求
的分布列和数学期望.
正确答案
解:(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;
从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件
,
“从乙组内选出的2个同学均为男同学;
从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件
,
由于事件、
互斥,且
,
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率;
(2)可能的取值为0,1,2,3,
∴的分布列为
∴的数学期望
。
解析
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知识点
9.已知F是双曲线的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知且x,y为锐角,则tan(x -y)=______.
正确答案
解析
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知识点
18.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)证明:对一切正整数n,有.
正确答案
解析
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知识点
4.如图,已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )
正确答案
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知识点
8.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )
正确答案
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知识点
12.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位:分钟),按锻炼时间分以下四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上.有l0 00
0名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6 200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是________.
正确答案
0.38
解析
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知识点
21.已知函数.
(1)求函数在
上的最小值;
(2)若存在(
为自然对数的底数,且
)使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若的导函数为
,试写出一个符合要求的
(无需过程)
正确答案
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知识点
20.设双曲线以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
的焦点到其渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
交于不同两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(1)依题双曲线的两个焦点分别为
、
,
,
又双曲线的焦点到渐近线的
距离为
,
,
,
双曲线
的方程为:
.
(2)设,
,由
,消去
整理得:
,
题意得
(*)设的中点为
,则
,
又点
在直线
上,
,
,
两点都在以
为圆心的同一圆上,
,即
,
,整理得
,
代人(*)式得:
解得:或
,又
,
,
故所求的取值范围是
。
解析
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知识点
6.为加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作,某工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度,决定将这6辆汽车编成两组,每组3辆,且甲与乙两辆汽车不在同一小组.如果甲所在小组3辆汽车先开出,那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有( )
正确答案
解析
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知识点
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