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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.自“钓鱼岛事件”,中日关系日趋紧张,不断升级.为了积极响应“保钓行动”,学校举办了一场保钓知识大赛,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选2个同学,作为保钓行动代言人.

(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率;

(2)设为选出的4个同学中女生的个数,求的分布列和数学期望.

正确答案

解:(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;

        从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件

      “从乙组内选出的2个同学均为男同学;

         从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件

         由于事件互斥,且

        ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率

        (2)可能的取值为0,1,2,3,    

       ∴的分布列为

      ∴的数学期望

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.已知F是双曲线的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为(      )

A(1,+∞)

B(1,2)

C(1,1+)

D(2,1+)

正确答案

B

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简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.已知且x,y为锐角,则tan(x -y)=______.

正确答案

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简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)证明:对一切正整数n,有

正确答案

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简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.如图,已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(   )

A

B

C

D1

正确答案

C

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简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是(      )

A(3,7)

B(9,25)

C(13,49)

D(9,49)

正确答案

C

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简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位:分钟),按锻炼时间分以下四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上.有l0 000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6 200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是________.

正确答案

0.38

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简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知函数

(1)求函数上的最小值;

(2)若存在为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围;

(3)若的导函数为,试写出一个符合要求的(无需过程)

正确答案

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简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的焦点到其渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程;

(2)若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

正确答案

解:(1)依题双曲线的两个焦点分别为

又双曲线的焦点到渐近线的距离为

双曲线的方程为:.

(2)设,,由,消去整理得:

题意得 

(*)设的中点为,则

在直线上,,,

两点都在以为圆心的同一圆上,

,即,整理得

代人(*)式得:

解得:,又,,

故所求的取值范围是

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简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.为加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作,某工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度,决定将这6辆汽车编成两组,每组3辆,且甲与乙两辆汽车不在同一小组.如果甲所在小组3辆汽车先开出,那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有(     )

A36种

B108种

C216种

D432种

正确答案

C

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简单复合函数的导数
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