简单复合函数的导数
共526题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

1．已知集合，用列举法表示集合，

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 10 分

19．已知函数，。判断函数的奇偶性，并说明理由；

正确答案

的定义域关于原点中心对称

若为奇函数，

则，

此时，

满足

又，，

，是奇函数；

，是非奇非偶函数；

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知，函数，

（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

正确答案

解（1）设切点，，，，

设切点，，，；

（2）令，即，

令，所以有两不等根，，

不妨令，所以在上递减，在上递增，

所以成立

因为，所以

所以,且

令，

所以在上递增，在上递减，所以，

又，所以代入,，所以。

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_____．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设,则二项式展开式中的第4项为（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

正确答案

解：（1）由题意，得，所以,又,由于，

所以为的中点，所以,

所以的外接圆圆心为，半径,

又过三点的圆与直线相切，

所以解得，

所求椭圆方程为;

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．关于函数（为常数）有如下命题

①函数的周期为；

②，函数在上单调递减；

③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；

④，使函数在上有两个零点；

⑤函数既无最大值，也无最小值

其中不正确的命题序号是________

正确答案

①②③⑤

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题型：简答题

简答题 · 10 分

22.(选修4—5：不等式选讲)

已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。

（2）当a=2时，解关于x的不等式

正确答案

（1）解：由得，

所以解之得为所求．

（2）解：当时,，所以，

①当时，不等式①恒成立，即；

当时，不等式①

解之得或或，即；

综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．

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简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系轴，轴正方向上的单位向量，为坐标系原点），则有序数对称为点的斜坐标。在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为则以点为圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）

正确答案

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