简单复合函数的导数
共526题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.

（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

正确答案

（Ⅰ）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个，

∴.

（Ⅱ）依题可得，平面区域的面积为，

平面区域与平面区域相交部分的面积为.

（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.

在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.

，，

∴的分布列为

∴的数学期望：

（或者：～，故）。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 ( )

A，

B，

C，

D‍‍，

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题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是_________ ．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元．

（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

正确答案

（1）每小时运输成本为，

全程行驶时间为小时，

．

（2），

当且仅当，即时等号成立，

若，

当时，

若，

易证（略）函数在单调递减，

当时，．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝________．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知，，则__________

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上．若点的坐标为，记矩形的周长为，则__________

正确答案

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