简单复合函数的导数
共526题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

正确答案

（1）

（2）在上递减，所以“”

（3）

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简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（　　）

A[﹣2，2]

B{2}

C[2，+∞）

D[﹣2，+∞）

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是__________.

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．（1）已知函数在区间上恒有，求函数的单调递增区间。

（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。

正确答案

（1）设，

则当时，

有；

而此时恒成立，

∴，

又∵的递减区间为，

但由

得或，

∴的单调递增区间为

（2）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是___

正确答案

（0，1）中间的值

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知函数，关于x的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为___．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

正确答案

（1）由已知时，，

两式相减，得

又为正数，

是公差为1的等差数列，

当时，得或（舍去）

（2）

……①

由①得………②

由①-②得

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；

（Ⅲ）当（其中=2.718 28…是自然对数的底数）；

正确答案

解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为

由此可知

（Ⅱ）

当时，，F（x）在上单调递增，，

，舍去

当时，在单调递减，在单调递增

若，F（x）在上单调递增，，

舍

若，在单调递减，在单调递增，

，

若，F（x）在上单调递减，

舍

综上所述：

（Ⅲ）由（I）可知当时，有，

即.

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

正确答案

（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，的所有可能取值为：0，30，60，240.，，，

的分布列为：

（2）由（1）得乙一次抽奖中奖的概率为.

四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数

故.

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22. 已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）与坐标轴交点为，，

与坐标轴交点为，

解得，又，故

，

令，显然函数在区间上单调递减，且

当时，，，在上单调递增

当时，，，在上单调递减

故的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.

设

则

令

①时，在区间上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

②当时，若

则在上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

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