简单复合函数的导数
共526题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．（1）已知函数在区间上恒有，求函数的单调递增区间。

（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。

正确答案

（1）设，

则当时，

有；

而此时恒成立，

∴，

又∵的递减区间为，

但由

得或，

∴的单调递增区间为

（2）

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是___

正确答案

（0，1）中间的值

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知函数，关于x的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为___．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

正确答案

（1）由已知时，，

两式相减，得

又为正数，

是公差为1的等差数列，

当时，得或（舍去）

（2）

……①

由①得………②

由①-②得

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

22. 已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行。

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）与坐标轴交点为，，

与坐标轴交点为，

解得，又，故

，

令，显然函数在区间上单调递减，且

当时，，，在上单调递增

当时，，，在上单调递减

故的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.

设

则

令

①时，在区间上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

②当时，若

则在上单调递增，

在上单调递增，

不符合题意，舍去.

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