· 导数与积分

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简单复合函数的导数
共526题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5. 已知则下列函数的图象错误的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

1

题型：单选题

|

单选题 · 6 分

6．设等差数列{an}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（）

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

由,得，又，所以，故，所以前项的和最大，选B.

知识点

简单复合函数的导数

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．函数的定义域是 ___________

正确答案

解析

要使有意义，需满足，所以定义域为.

知识点

简单复合函数的导数

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

1．已知集合，若，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥P－ABC中，，，点分别是AC、PC的中点，底面ABC．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

正确答案

方法一：

（1）∵O、D分别为AC、PC中点，

，

（2）

，

又，

PA与平面PBC所成的角的大小等于，

（3）由（2）知，，∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，

若点F是的重心，则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

方法二：

，，

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）

设则，

设，则

（2）D为PC的中点，

，

又，

（3），即，

可求得平面PBC的法向量，

，

设PA与平面PBC所成的角为，则

，

（3）的重心，

，

，

又，

，即，

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

解析

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