简单复合函数的导数
共526题

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热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”。每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座。规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座。若各个讲座各天满座的概率如下：

（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设第二天满座的讲座数目为，求随机变量的分布列和数学期望.

正确答案

解：

（1）设指油使用讲座三天都不满座为事件A，

则。

∴ 指油使用讲座三天都不满座的概率为.

（2）的可能取值为．

，

．

的分布列为

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简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知，则等于（）.

B－2

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则___________。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当取最大值时，求角的大小．

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知圆与直线相切。

（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由。

正确答案

解：（1）因为直线在x轴上的截距为2，所以

直线的方程变为，由直线与圆相切得

所以椭圆方程为

（2）设直线AE方程为，

代入得：

设E,F，因为点A在椭圆上，

所以，

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，

同理可得：,

所以直线EF的斜率为

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知，则的值等于（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（Ⅰ）定义域为，由已知得

则当时，在上是减函数，

当时，在上是增函数，

故函数的极小值为．

（Ⅱ）假设方程在上存在三个不相等的实根，

设，由于在上图象连续不断，

则有两个不同的零点．

即有两个不同的解，设，

则，

设，则，故在上单调递增，

则当时，即

又，则故在上是增函数，

则至多只有一个解，

故不存在．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若，则=（）

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在直角坐标系中，点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积.

正确答案

解：（Ⅰ）因为，故有

由正弦定理可得，即

由余弦定理可知，因为，所以

（Ⅱ）设，则在中，由可知，

由正弦定理及有；

所以，

所以

从而

由可知，所以当，

即时，的最大值为；

此时，所以.

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