简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设m, n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是（）

A若m l，n⊥l，则m∥n

B若m⊥,m∥，则⊥

C若⊥, ⊥，则∥

D若=m，=n，m∥n,则∥

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

（1）第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；

（2）第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率。

正确答案

解：（1）由题意得，

列表略

因此

（2）第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是_____________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知函数，给出下列四个命题：

（1）函数图象关于点（1，1）对称；

（2）函数在定义域内单调递减；

（3）将图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。

其中，正确命题序号是（）

正确答案

（1）（3）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=（）

正确答案

857

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题型：简答题

简答题 · 14 分

15. 已知向量设函数

（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

（1）由得（）

因为直线与抛物线C相切，

所以，

解得

（2）由（1）可知，

故方程（）即为，

解得，将其代入，

得y=1，

故点A（2，1）．

因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r，

即r=|1-（-1）|=2，

所以圆A的方程为

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求使成立的最小的正整数．

正确答案

解：（1）设的公比为，由已知，得

，

∴　；

（2），

设　　………………………　①

则　　………　②

①－②　得　

∴　

故　　 ∴　，

，　∴　满足不等式的最小的正整数为5．

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题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（1）设函数，求的取值范围；

（2）试确定函数是否属于集合？说明理由。

正确答案

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