简单复合函数的导数
共526题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

解法一：由题意，可得直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为

两直线联立得T（），由于此点在椭圆上，故有

，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0

即e2+10e﹣3=0，解得

故答案为

解法二：对椭圆进行压缩变换，，，

椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．

延长TO交圆O于N

易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，，

设T（x′，y′），则，y′=x′+1，

由割线定理：TB2×TA1=TM×TN

，

（负值舍去）

易知：B1（0，﹣1）

直线B1T方程：

令y′=0

，即F横坐标

即原椭圆的离心率e=．

故答案：

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血，可以用两种方法进行．

（1）将每个人的血分别去验，这就需N次．

（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次．若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验．这样，这k个人的血总共要化验k+1次．假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的．

（Ⅰ）设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X，求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若，选择适当的k，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜。(取)

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）即小于1且取得最小值时，就能得到最好的分组方法。

单调递增，且，

且，所以最适宜

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图正方体中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱上运动，有以下四个命题：

①在底面上的射影图形的面积为定值；

②在侧面上的射影图形一定是三角形；

③直线一定垂直平面；

④平面一定垂直平面。

其中正确命题的序号是___________。

正确答案

①④

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11. △ABC中，，，则的最小值是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

21.设点P（1,0），Q（0,1）在矩阵对应的变换的作用下得到点，；

（1）求实数的值；

（2）求的逆矩阵。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

16．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，试求的最小值。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.由计算机产生的两个0到1上的随机数，按下侧流程图所示的规则，则能输出数对的概率是___________。

正确答案

1-cos1

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心， AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量,则的最小值为___________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

1．命题：“，使得”，则：（）。

正确答案

“，均有”

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17.设△的内角所对的边分别为,且,,.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

正确答案

解:

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