简单复合函数的导数
共526题

· 简单复合函数的导数

简单复合函数的导数
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

正确答案

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）

A①和②均为真命题

B①和②均为假命题

C①为真命题，②为假命题

D①为假命题，②为真命题

正确答案

解析

考查方向

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.（本小题满分12分）

(I)讨论函数的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

正确答案

知识点

导数的运算简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，学.科网其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.

正确答案

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在的展开式中，x3的系数为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设x，y∈R，则＋的最小值为（）

B16

D25

正确答案

解析

因=

类比两点之间的距离公式而且，所以所求的式子为上的点到圆上的一点的距离的平方，画图可知，

过原点O（0,0）作的垂线段，垂足为P，，OP与圆的交点分别为M、N。显然的最小值为。

考查方向

本题考查三角函数的最值，理解的几何意思是关键，也是难点，考查转化思想与逻辑思维能力，属于难题。

解题思路

明确的几何意思，为直线3x+4y-25=0上的点到圆上的点的距离的平方，利用点到直线间的距离公式即可求得答案。

易错点

转化思想与逻辑思维能力

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数f（x）＝，若H(x)＝[f(x)]2－2bf(x)＋3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为______________．

正确答案

解析

首先画出的图像（如图所示：），

H(x)有8个零点说明二次函数在区间（0,3]上有两个不同的解，因此：，解得.

考查方向

本题主要考查了函数的图像、函数的零点等知识，同时考察了数形结合思想，该类综合性在近几年各省的高考试题中频繁出现，需要引起重视。

解题思路

根据题目中的信息画出符合条件的函数的草图，结合草图利用函数的图像予以解决。

易错点

本题容易因为不理解“若H(x)＝[f(x)]2－2bf(x)＋3有8个不同的零点”这一条件所反映的信息而无法做答。

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数 .

（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围

正确答案

见解析

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 13 分

15. 已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）由已知

当，即，时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为

考查方向

三角形函数的图象与性质；三角形的恒等变换

解题思路

先利用恒等变换换成三角函数一般形式，然后利用函数单调性求单调区间

易错点

恒等变换时候错误

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数，

23.若，求的单调区间；

24.求证：时，若，则。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单减区间是，

解析

当时，令，则.时＞0；时＜0.，即（只在处取等号）的单减区间是；

考查方向

本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系．

解题思路

利用数形结合去做。

易错点

导数的运算法则，不等式的证明。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析．

解析

，令，则且函数在处的切线为，由（1）知，时，在上单减且，，合题意.

当＞时，数形结合知，在上仍单减且，综上：若且，恒有

考查方向

本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系．

解题思路

利用数形结合去做。

易错点

导数的运算法则，不等式的证明。

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