简单复合函数的导数
共526题

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简单复合函数的导数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在的展开式中，x3的系数为（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设x，y∈R，则＋的最小值为（）

B16

D25

正确答案

解析

因=

类比两点之间的距离公式而且，所以所求的式子为上的点到圆上的一点的距离的平方，画图可知，

过原点O（0,0）作的垂线段，垂足为P，，OP与圆的交点分别为M、N。显然的最小值为。

考查方向

本题考查三角函数的最值，理解的几何意思是关键，也是难点，考查转化思想与逻辑思维能力，属于难题。

解题思路

明确的几何意思，为直线3x+4y-25=0上的点到圆上的点的距离的平方，利用点到直线间的距离公式即可求得答案。

易错点

转化思想与逻辑思维能力

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知函数f（x）＝，若H(x)＝[f(x)]2－2bf(x)＋3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为______________．

正确答案

解析

首先画出的图像（如图所示：），

H(x)有8个零点说明二次函数在区间（0,3]上有两个不同的解，因此：，解得.

考查方向

本题主要考查了函数的图像、函数的零点等知识，同时考察了数形结合思想，该类综合性在近几年各省的高考试题中频繁出现，需要引起重视。

解题思路

根据题目中的信息画出符合条件的函数的草图，结合草图利用函数的图像予以解决。

易错点

本题容易因为不理解“若H(x)＝[f(x)]2－2bf(x)＋3有8个不同的零点”这一条件所反映的信息而无法做答。

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数 .

（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，求实数的取值范围

正确答案

见解析

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数，

23.若，求的单调区间；

24.求证：时，若，则。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单减区间是，

解析

当时，令，则.时＞0；时＜0.，即（只在处取等号）的单减区间是；

考查方向

本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系．

解题思路

利用数形结合去做。

易错点

导数的运算法则，不等式的证明。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析．

解析

，令，则且函数在处的切线为，由（1）知，时，在上单减且，，合题意.

当＞时，数形结合知，在上仍单减且，综上：若且，恒有

考查方向

本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系．

解题思路

利用数形结合去做。

易错点

导数的运算法则，不等式的证明。

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