简单复合函数的导数
共526题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象。

（1）的解析式；

（2）在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为3，求边长a的值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 4 分

设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为 .

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点是抛物线焦点，是该抛物线上两点，，则中点到准线距离为 ( )

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

设i为虚数单位，则复数

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数

B或

C或

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数。

（1）若函数在处取得极值，求的值；

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（3）在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。

正确答案

（1）

（2）的取值范围是

（3）直线的斜率的取值范围是

解析

（1）

由题意得，即，所以 ……………………………3分

（2）

当，函数在区间内不可能单调递增 ………….4分

当时，

则当时，，函数单调递增，故当且仅当时，

函数在区间内单调递增，即时，函数在内单调递增。

故所求的取值范围是 ………………………………………………8分

（3）直线在点P处的切线斜率

…………………………………….10分

令则

所以

故当时，；时，

所以直线的斜率的取值范围是 ………………………………………13分

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3。

（1）求椭圆C的方程

（2）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得，椭圆方程为

椭圆上的点到点Q的距离

当①即,得

当②即,得（舍）

∴

∴ 椭圆方程为

（2）

当，取最大值，

点O到直线距离

∴

又∵

解得：

所以点M的坐标为

的面积为

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列是等差数列，且，，则的公差为。

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为（）

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

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