简单复合函数的导数
共526题

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简单复合函数的导数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于（）

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（，实数，为常数）。

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若，讨论函数的单调性。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以函数，

又，

所以

即在处的切线方程为

（2）因为，所以，则

令，得，。

（1）当，即时，函数的单调递减区间为，

单调递增区间为；

（2）当，即时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间为，，

单调递减区间为；

（3）当，即时，函数的单调递增区间为；

（4）当，即时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间为，，

单调递减区间为；

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为。

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面上四个点，，，，设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为

D16

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求f（x）的定义域；

（2）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵依题意，有cosx≠0

∴解得x≠kp+，

∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+，k∈Z}

（2）解：∵=﹣2sinx+2cosx

∴f（α）=﹣2sina+2cosa

∵α是第四象限的角，且

∴sina=﹣，cosa=

∴f（α）=﹣2sina+2cosa=

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（的常数），记。

（1）求；

（2）求；

（3）当时，设，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

解析：（1） ∵， ①

∴， ②

②－①，得

，

即，（3分）

在①中令，可得。

∴是首项为，公比为的等比数列，，（4分）

（2）由题意知，时，由（1）可得。

。

∴，

。（5分）

=，

所以（8分）

（3）由（2）可得，

又，

所以。（12分）

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为　　 cm。

正确答案

185.5

解析

∵经计算得到一些数据：，；

∴回归方程的斜率，

，，

截距，

即回归方程为=7x，

当x=26.5，

，

则估计案发嫌疑人的身高为 185.5 cm。

故答案为：185.5。

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的导数处取得极大值，则的取值范围为__________

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象如下图：将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象（为的导函数），下面结论正确的是

A函数是奇函数

B函数在区间上是减函数

C的最小值为

D函数的图象关于点对称

正确答案

解析

略

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，，，分别为角，，C所对的边.已知角为锐角，且,则（） .

正确答案

解析

略

知识点

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