热门试卷

（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。                              ……………2分

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）

∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0

=（4,4,0）·（0,0,4）=0

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，

∴BN⊥平面C1B1N；                                   -----------------4分

（2）设为平面的一个法向量，

则

则                 -----------------8分

（3）∵M（2,0,0），设P(0,0,a)为BC上一点,

则,  ∵MP//平面CNB1,

∴

又,

∴当PB=1时MP//平面CNB1                      -----------------12分

（1）因为，

所以。

①若，，在上单调递增，

②若，当时，， 在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

③若，当时，， 在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

综上：①当时，在上单调递增。

②当时，在上单调递减，在上单调递增。

③当时，在上单调递减，在上单调递增。

（2）当时，。

由（1）知，若，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以 。

因为对任意的，都有成立，

问题等价于对于任意，恒成立

即对于任意恒成立，

即对于任意恒成立，

因为函数的导数在上恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，

所以，所以。

由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=，

所以解得.