- 直线与双曲线的位置关系
- 共36题
下列结论中正确的是 。
① 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=- f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;
②
③
④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越弱。
正确答案
①②③
解析
略。
知识点
抛物线(>)的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为()
正确答案
解析
略
知识点
已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围。
正确答案
(1)点的直角坐标为
(2)
解析
(1)点的极坐标为
点的直角坐标为
(2)设;则
知识点
已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.
正确答案
见解析
解析
证明:2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b)。
因为a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,
从而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,即2a3-b3≥2ab2-a2b.
知识点
二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为,则x在[0,2]内的值为 。
正确答案
解析
略。
知识点
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为,
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
正确答案
(1)椭圆方程为
(2)直线的方程为,或
解析
(1)依题意有,, 可得,。
故椭圆方程为, ………………………………………………5分
(2)直线的方程为。
联立方程组消去并整理得。
设,,故,。
则。
设的中点为, 可得,。
直线的斜率为,又 ,
所以。
当△为正三角形时,,
可得, 解得,
即直线的方程为,或,………………………………13分
知识点
已知函数,.
(1)求的值; (2) 若,,求。
正确答案
(1) 1; (2)
解析
(1);
(2)
因为,,所以,
所以,
所以.
知识点
某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )。
正确答案
解析
840÷42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l+(k-1)·20≤720,得25+≤k≤37-.由1≤l≤20,则25≤k≤36.满足条件的k共有12个
知识点
已知实数m>0,定点A(-m,0),B(m,0),s为一动点,直线SA与直线SB的斜率之积
为
(1)求动点s的轨迹C的方程,并指出它是哪一种曲线;
(2)当时,问t取何值时,直线l:2x-y+t=O (t∈R)与曲线C有且只有一个交点?
正确答案
见解析。
解析
(1)设S(x,y),则
由题意得即
当O<m<1时,轨迹C是中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆(除去椭圆与x轴的两个交点);
当m>l时,轨迹C是中心在坐标原点,焦点在,轴上的椭圆(除去椭圆与x轴的两个交点):
当m=l时,轨迹C是以原点为圆心,半径为l的圆(除去圆与x轴的两个交点)。
(2)当时,曲线C的方程为
由消去y得
①令得t=±3。
此时直线l与曲线C有且只有一个公共点,
②令△>0且直线2x-y+1=O恰好过点(,0)时,
此时直线与曲线C有且只有一个公共点,
综上所述,当t=±3或时,直线l与曲线C有且只有一个公共点,
知识点
已知集合,,那么如图所示的阴影部分表示的集合是( )
正确答案
解析
因为,所以,又因为图示的阴影部分是求,所以可得所求的集合为{-1,0,2}.故选D.
知识点
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