直线与双曲线的位置关系
共36题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

正确答案

或

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线：与双曲线：有交点，则实数的取值范围是

A（-，-)∪(，+）

B（-,]

C[-,]∪[,]

D[-，]

正确答案

解析

略

知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）由点在椭圆上得， ① ②

由 ①②得，故椭圆的方程为……………………..4分

（2）假设存在常数，使得.

由题意可设 ③

代入椭圆方程并整理得

设，则有 ④ ……………6分

在方程③中，令得，，从而

.又因为共线，则有，

即有

所以

= ⑤

将④代入⑤得，又，

所以

故存在常数符合题意…………………………12分

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”。若集合，集合。则

（1）“好集” P中的元素最大值为________；

（2）“好集” P的个数为________。

正确答案

（1）2012；（2）1006

解析

因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且a + c = 2b，则，故满足条件的“好集”为形如的形式，则，解得，且，符合条件的ｂ的值可取1006个，故“好集” P的个数为1006个，且P中元素的最大值为2012。

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，且在处的切线方程为

（1）求的解析式；

（2）证明：当时，恒有

（3）证明：若且则

正确答案

解析

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知识点

直线与双曲线的位置关系

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