直线与双曲线的位置关系
共36题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．设分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。

（1）求轨迹的方程；

（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

正确答案

解：

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)

与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．

∴ 解得k2＞3．

|AP|·|BQ|＝＝(2x1－1)(2x2－1)

＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋

＝－＋＝＋＝＋＞．

当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为．

此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝|MQ|·|PQ|＝9．

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程直线与双曲线的位置关系定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．双曲线的左、右焦分别是F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线右支交于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 ___________。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<|AB|<4,则这样的直线l共有(　　).

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时,只有一条,此时是x轴;

当|AB|=4时,有三条,其中两条交在两支上,另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时,有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2<|AB|<4,则这样的直线l共有（ )

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时,只有一条,此时是x轴;

当|AB|=4时,有三条,其中两条交在两支上,另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时,有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

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