直线与双曲线的位置关系
共36题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

正确答案

解析

如下图所示，由可设点坐标为，由知为的中点，故点坐标为，把点坐标与点坐标代入双曲线方程得：

，整理得，故，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程与性质的综合应用,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

先分别求出两个集合中代表元素的取值范围，再求交集。

易错点

对于已知条件不知如何处理导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为，不妨的方程分别为．
因为，所以直线的方程为．

由得点坐标为．

由，得，

整理得，，所以，所以该双曲线的离心率为2．

应选B．

考查方向

本题主要考查双曲线方程、渐近线、直线与双曲线的位置关系等知识，难度中等，考查化归与转化、数形结合思想方法以及运算能力。

解题思路

1.列方程组求出P点坐标；

2.由，找出斜率关系，列出等式，求出结果，应选B。

易错点

1.易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程;

2.解包含有字母系数的方程组时，易出错。

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（）

正确答案

解析

过点且与斜率为正的渐近线平行的直线方程为，与之平行的渐近线方程为，那么两条平行线间的距离为

解得，又因为双曲线离心率大于1，所以选A

考查方向

本题主要考察了双曲线及其渐近线的性质，在高考中常会涉及离心率、弦长、以及参数的取值范围等，难度较大，而且考察频率很高

解题思路

因为双曲线是无限接近于它的渐近线的，所以双曲线到直线的距离恒大于，可以看做渐近线上的点到它的距离恒大于或等于

易错点

不能将曲线到直线的距离转化成直线到直线的距离，导致计算繁琐甚至出错

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 设双曲线的右焦点为，方程的实数根分别为，若一个三角形的三边长为，则边长为的边所对的角是（）

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

正确答案

解析

设边长为的边所对的角是θ

由于离心率，且

所以，显然是一个大于0的数，所以我们只需要判断分子就可以了。

而

由于双曲线的离心率e>1，所以，即角恒为锐角。

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质，在解题过程中应用余弦定理判断角的范围

解题思路

在三角形中，利用余弦定理，判断边所对的角是什么角。在计算的过程中要注意使用双曲线的离心率和方程中的a、b、c的关系。

易错点

此题容易在双曲线的离心率与方程中a、b、c的关系上出错；余弦定理应用时出错；再者就是计算失误

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（）

正确答案

解析

延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以．因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线．由双曲线定义知，，即，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、三角形的中位线等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的几何性质、向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

由为等腰三角形知，再利用双曲线定义求得。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

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