热门试卷

(1)设动点，则(且)

所以曲线的方程为().

（2）法一：设，则直线的方程为，令，则得，直线的方程为，

令，则得，

∵ =

∴，∴

故

∵  ，∴，

∴，

∴，

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

法二：设直线的斜率为，则由题可得直线的斜率为，

所以直线的方程为，令，则得，

直线的方程为，令，则得，

∴，

∴

故

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

（3）法一：由（2）得，，

则直线的方程为，直线的方程为，…12分

由，解得即

∴

∴  点在曲线上.

法二：由（2）得，

∴   ，

∴

∴  点在曲线上。

法三：由（2）得，，，

∴   ，

∴ 　∴  点在曲线上.

（1）由,,

根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,

其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.

（2）过点与X轴垂直的直线不与圆相切，故可设:,由直线与曲线

相切得,化简得

由,解得

联立,消去整理得,

直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,有

令,则,

考查函数的性质知在区间上是增函数,

所以时,取最大值,从而.

（1）由题知，有.

化简，得曲线的方程：，

（2）∵直线的斜率为，且不过点，

∴可设直线：。

联立方程组得。

又交点为，

∴，

∴

（3）答：一定存在满足题意的定圆.

理由：∵动圆与定圆相内切，

∴两圆的圆心之间距离与其中一个圆的半径之和或差必为定值.

又恰好是曲线（椭圆）的右焦点，且是曲线上的动点，

记曲线的左焦点为，联想椭圆轨迹定义，有，

∴若定圆的圆心与点重合，定圆的半径为4时，则定圆满足题意.

∴定圆的方程为：.