热门试卷

（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

得，，∴椭圆C1的方程为：，

（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，

F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x，

（3）Q（0，0），设，

∴，

由，得，∵y1≠y2

∴化简得，

∴（当且仅当y1=±4时等号成立），

∵，

又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，

∴的取值范围是

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，

（16分）可求得的取值范围为。                    （18分）

（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是

以原点为顶点，为焦点的抛物线………（2分）

∵

∴

∴　曲线方程是      ………（4分）

（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、

此时   ………（6分）

当不平行于轴时，设其斜率为，

则由  得

设则有，  ………（8分）

∴

   ………（10分）

（3）设

∴   ………（12分）

∵

∴

∵，化简得

∴  ………（14分）

当且仅当 时等号成立

∵

∴当的取值范围是………（16分）

（1）依据题意，有。

∵，

∴。

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是。

（2）因直线过点，且斜率为，

故有，联立方程组，得。

设两曲线的交点为、，可算得。

又，点与点关于原点对称，

于是，可得点、。

若线段、的中垂线分别为和，则有，。

联立方程组，解得和的交点为。

因此，可算得，

。

所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为。