直接法求轨迹方程
共41题

· 直接法求轨迹方程

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（　　）

Ay2＝8x

By2＝－8x

Cy2＝4x

Dy2＝－4x

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知识点

向量的模数量积的坐标表达式平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若满足,则点P的轨迹一定经过△ABC的( )

A垂心

B重心

C内心

D外心

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用直接法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 4 分

8. 函数的单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

直接法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

①证明：四边形为正方形；

②若，求值．

正确答案

解：（1）设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

③当时，曲线是圆；

④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,

设所以两曲线四个交点坐标，

所以四边形为正方形；

②设，当时，，解得．

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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