正弦函数的对称性
共63题

· 正弦函数的对称性

正弦函数的对称性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）原式整理得，

对称中心为，单调增区间为

单调减区间为

（2）∵，∴，

∴C＝

∵与共线，

及由正弦定理得

由余弦定理得，

∴

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．关于函数有下列命题：

①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；

③点是的图象的一个对称中心；

④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．

其中真命题的序号是（）．（把你认为真命题的序号都写上）

正确答案

①③

解析

，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确．，所以③正确．将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③．

知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数y=3sin

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心。

正确答案

列表：

描点、连线，如图所示：

（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-．

（3）令=+k（k∈Z），

得x=2k+（k∈Z），此为对称轴方程．

令x-=k（k∈Z）得x=+2k（k∈Z）．

对称中心为（k∈Z）

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数的图像与函数的图像（）

A有相同的对称轴但无相同的对称中心

B有相同的对称中心但无相同的对称轴

C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

D既无相同的对称中心也无相同的对称轴

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性余弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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