n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
共66题

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共66题

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题型：填空题

填空题 · 14 分

近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和。

（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；

（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

正确答案

见解析

解析

（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，

即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费

由C（0）==24，得k=2400

所以F=15×+0.5x=+0.5x，x≥0

（2）因为+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5=57.5，

当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号

所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”。随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；……………………………2分

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则； …………………6分

（3）的可能取值为0，1，2，3.

；；

；……..……………..10分

所以的分布列为：

. ………..……….…12分

另解：的可能取值为0，1，2，3.则，.

所以=。

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2　=。

正确答案

0.8

解析

8，9，10，10，8的平均分为9

∴该组数据的方差s2=[（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]==0.8

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负看得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局：

（1）列出随机变量的分布列；

（2）求的期望值E。

正确答案

见解析

解析

解法1：（1）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2＋()2＝. ………4分

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从在则有

，……………7分

∴ξ的分布列为

………9分

（2）Eξ＝2×＋4×＋6×＝. …………………12分

解法2：（1）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.

令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则k表示乙在第k局比赛中获胜.

由独立性与互斥性得

＝P(A1A2)＋P()＝， ……………2分

＝P()＋P()＋P()＋P()

＝2[()3()＋()3()]＝， …………………4分

＝P()＋P()＋P()＋P()

＝4()2()2＝， ………………7分

∴ξ的分布列为

………9分

（2）Eξ＝2×＋4×＋6×＝.……………12分

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；

（3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

正确答案

（1）36（人）（2）（3）

解析

解析：（1）第6小组的频率为1－（0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30）＝0.14，

∴此次测试总人数为（人）.

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28＋0.30＋0.14）×50＝36（人） .……………4分

（2）=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.

，，

所求分布列为

…………8分

（3）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为

，

事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.

∴由几何概型.

则甲比乙投掷远的概率是. ………12分

知识点

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