不等式的性质
共451题

· 不等式的性质

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知，则的最小值是_________.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若满足若的最大值为，则实数__________.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为（）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数。三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．

（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；

（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为__________．

正确答案

255； 8,13

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填空题 · 5 分

15．设，若，设a= _______。

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题型：简答题

简答题 · 10 分

22.请考生在下列三题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。

1.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：∽△;

（Ⅱ）若的面积，求的大小.

2.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

（II）试判定直线与圆C的位置关系。

3.已知函数

（I）解关于的不等式

（II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。

正确答案

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，

所以∠BAC＝90°.

（1）直线的参数方程（t为参数）

M点的直角坐标为（0，4）圆C半径

图C方程得

代入得圆C极坐标方程

（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。

（1）

当时无解

当

∴不等式解集为（）（）

（2）图象恒在图象上方，故

设

做出图象得出当时取得最小值4，故时

图象在图象上方。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设x，y满足约束条件，则的最小值为（）

C－7

D－6

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．对于不等式来说，它的几何意义是抛物线内部（即包含焦点的部分），那么由不等式组所确定的图形的面积是__________.

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 10 分

22．设不等式的解集为,.

（Ⅰ）证明：|；

（Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由。

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答。如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程。

（2）已知圆.

①写出此圆的参数方程。

②求圆上一点M到直线：距离的最小值。

（3）不等式选讲

若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。

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