不等式的性质
共451题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答。

（1）选修4—2:矩阵与变换

若二阶矩阵满足.

（Ⅰ）求二阶矩阵；

（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

（3）选修4—5：不等式选讲

已知函数的最小值为，实数满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：．

正确答案

（1）选修4—2:矩阵与变换

（Ⅰ）记矩阵，故，故.

由已知得.

（Ⅱ）设二阶矩阵所对应的变换为，得，

解得，

又，故有，化简得.故所得曲线的方程为.

（2）选修4—4:坐标系与参数方程

（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：.

①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

②当时，曲线C为中心在原点的椭圆.

（Ⅱ）直线的普通方程为：.

联立直线与曲线的方程，消得，化简得.

若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得

又

故

解得与相矛盾.

故不存在满足题意的实数.

（3）选修4—5；不等式选讲

（Ⅰ）法一：，

可得函数的最小值为2.故.

法二：，

当且仅当时，等号成立，故.

（Ⅱ）

即：,

故.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设函数f(x)＝则不等式的解集为___________．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（）

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 定义行列式运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1. “”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A[－5，－3]

C[－6，－2]

D[－4，－3]

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知点P、Q是内的点，O为坐标原点，则的取值范围是______。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.

正确答案

k≤1

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）

正确答案

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