不等式的性质
共451题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）

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单选题 · 5 分

10．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是____________

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是____________．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．证明不等式：

正确答案

即

又；

；

即

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为（）

C10

D20

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4－1：几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

(1)证明:；

(2)若,求的值.

23.选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.

（I）求证：;

（II）当时，两点在曲线上，求的值.

24.选修4—5：不等式选讲

设函数。

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。

正确答案

22.(1)∵ PA是切线,AB是弦,∴ ∠BAP=∠C,

又 ∵ ∠APD=∠CPE,

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,

∴ ∠ADE=∠AED.

(2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC=90°,

∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中,=, ∴ =.

23.

24.（1）

当时，解得不存在

当时，解得

综上不等式的解集为

（2）

当，,

当时，，

综上，

另解：画出的图象，如下所示若有解，则

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题型：填空题

填空题 · 5 分

5．整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为_________

正确答案

{-1,0,1,2,3}

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是（）

Am3

Bm<－3

Cm≥3

Dm≤－3

正确答案

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填空题 · 5 分

16．不等式的解集是____________。

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