热门试卷

若，则；

若，则对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

所以或对任意的恒成立，

解得.

（1），由题意得：

 得，

或   得（舍去）

∴，       4分

，     5分

（2）不等式，即，

∴    9分

设，

∴，

，

∴     11分

（3），即。

令，则     13分

记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，

记，由题可知，

或。 16分

∴时满足题设。    18分

（1）设，则，所以在递减，在上递增，故最小值为得证。…………………………….3分

（2）设M（，），在M处的切线方程：

则有：且

所以：，，

故时，是上的任意一个值……………………….8分

（3）       

当时，，     不等式成立。….10分

当时 

……………………………….14分

由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），

即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2）

即16≤14（x2+y2+z2）。

所以，即x2+y2+z2的最小值为

因为x，y，z都是为正数，所以，

同理可得，

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得。

解析：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：

（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：

①第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；

②第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；

③第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。

所以

6分

（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所

以；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且

第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，

所以；X=2对应两个

车主登记所需的时间均为1分钟，所以；

10分

所以X的分布列为

.12分

原不等式转化为：或

解得或

即或3＜x＜4或x＜1。

解析：（1）由已知得，∵，∴

∵、是方程的两个根，∴

∴，       ………………6分

（2）的可能取值为0，100，200，300，400

，，

，，

即的分布列为：

故………12分

当时，原不等式同解于，解得，所以

当时，原不等式同解于，解得，所以

当时，原不等式同解于，解得，所以

综上所述，原不等式的解集为