不等式的性质
共451题

· 不等式的性质

不等式的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于

A16

B12

正确答案

解析

令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

［-1,4］

解析

因为，即的最小值为4，原不等式写成：

，则小于或等于的最小值，即：

≤4，解得。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 .

正确答案

解析

当时，可行域是一个四边形，在点P（1，2）处目标函数取最大值7；当S=5时，可行域是一个三角形，在点P（0，4）处目标函数取最大值8.所以当时，目标函数的最大值的变化范围是［7，8］.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为

正确答案

解析

画出不等式组的可行域，如右图所示，目标函数变为：

，所直线及其平行线，由图可知，当直线经过点B时，目标函数取得最大值，求得B点坐标为（4,6），所以有4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，

＝＝≥＝4，所以，选D。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设x，y满足约束条件，若的最小值为，则实数的值为。

正确答案

－1

解析

依题意，a＜0，不等式组的可行域如图三角形BOC，可以看成是三角形BOC上找一个点与点A（1,1）连线斜率，由图可知，取B（3a,0）点时，斜率最小，所以，，解得a＝－1。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为

正确答案

解析

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .

正确答案

解析

画出可行域得点为选用目标，所以

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为

A-1

C-

正确答案

解析

由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,

,所以,所以，选D.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式的解集为___________；

正确答案

解析

由可得，即，所以，所以不等式的解集为。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .

正确答案

解析

目标函数几何意义为区域内动点P到原点的距离的平方，做出图象如图，由图象可知当点P在C点时到原点的距离最大，由，得此时C点坐标为，所以。

知识点

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